Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）為上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，過分別作的兩條切線，相交于點(diǎn)，求面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）軌跡為拋物線，其方程為.（2）

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)條件列出方程，然后化簡即可；

（2）設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立直線與拋物線的方程得出，然后用表示出和點(diǎn)到直線的距離，然后可得到，即可求出其最小值.

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到定直線的距離比到點(diǎn)的距離大

所以，且，化簡得

所以軌跡為拋物線，其方程為

（2）依題意，設(shè)直線的方程為

由，得

因?yàn)橹本�與拋物線交于兩點(diǎn)

所以

設(shè)，

又因?yàn)?/span>

所以

所以

所以

所以

所以

由

過點(diǎn)的切線方程為，即①

過點(diǎn)的切線方程為，即②

由①②得，，

所以過的兩條拋物線的切線相交于點(diǎn)

所以點(diǎn)到直線的距離

當(dāng)時(shí)，的面積最小，最小值為