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【題目】已知函數，.

（1）函數在點處的切線的斜率為2，求的值；

（2）討論函數的單調性；

（3）若函數有兩個不同極值點為、，證明：.

【答案】（1）；（2）當時，在單調遞增；當時，在，單調遞增，在單調遞減；（3）證明見解析

【解析】

（1）求出導函數，利用導數的幾何意義即可求解.

（2）令，化簡，判別式，討論的正負，從而確定的正負，利用導數與函數單調性的關系即可求解.

（3）由（2）可知，，，由，，求出，利用換元法令，將不等式轉化為，不妨設，利用導數證出函數在單調遞增，由即可證出.

（1），，∴

（2）令即，

當時，，，在單調遞增

當時，，，，

，，

在，單調遞增

在單調遞減.

（3）由（2）可知，，，

，

令

則，只需證明

，（只需證明即可）

，

∴，在單調遞增

，得證.

練習冊系列答案

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【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學生生涯規(guī)劃越來越受到社會的關注.一些高中已經開始嘗試開設學生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果.如表為某高中為了調查學生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關系，隨機抽取50名學生的統(tǒng)計數據.

	成績優(yōu)秀	成績不夠優(yōu)秀	總計
選修生涯規(guī)劃課	15	10	25
不選修生涯規(guī)劃課	6	19	25
總計	21	29	50

（1）根據列聯(lián)表運用獨立性檢驗的思想方法能否有99%的把握認為“學生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關”，并說明理由；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在選修生涯規(guī)劃課的成績優(yōu)秀和成績不夠優(yōu)秀的學生中隨機抽取5名學生作為代表，從5名學生代表中再任選2名學生繼續(xù)調查，求這2名學生成績至少有1人優(yōu)秀的概率.

參考附表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

參考公式，其中n＝a+b+c+d.

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【題目】設數列{an}滿足：a1＝1，且當n∈N*時，an3+an2(1﹣an+1)+1＝an+1．

（1）求a2，a3的值；

（2）比較an與an+1的大小，并證明你的結論．

（3）若bn＝(1)，其中n∈N*，證明：0＜b1+b2+……+bn＜2．

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【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；