Question

19．若$\underset{lim}{n→∞}$a_n=a，試證明$\underset{lim}{n→∞}$|a_n|=|a|，反之如何？

Answer 1

分析 利用數(shù)列極限對于及其不等式的性質(zhì)：||a_n|-|a||≤|a_n-a|即可證明．

解答 證明：∵$\underset{lim}{n→∞}$a_n=a，
∴??＞0，存在N＞0，對于常數(shù)|a|，
則||a_n|-|a||≤|a_n-a|＜?，
∴$\underset{lim}{n→∞}$|a_n|=|a|．
反之不成立：也可能$\underset{lim}{n→∞}$a_n=-a．

點評 本題考查了數(shù)列極限對于及其不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．