Question

已知x＞0，y＞0，且滿足4x+2y=xy，則x+y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：把已知式子變形可得

2

x

+

4

y

=1，可得x+y=（x+y）（

2

x

+

4

y

）=6+

2y

x

+

4x

y

≥6+2

2y x • 4x y

=6+4

2

，驗證等號成立的條件即可．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且滿足4x+2y=xy，
∴

4x+2y

xy

=1，∴

2

x

+

4

y

=1，
∴x+y=（x+y）（

2

x

+

4

y

）=6+

2y

x

+

4x

y

≥6+2

2y x • 4x y

=6+4

2

當且僅當

2y

x

=

4x

y

即y=

2

x時取等號
故答案為：6+4

2

點評：本題考查基本不等式求最值，正確變形是解決問題的關鍵，屬中檔題．