【題目】已知拋物線
（
是正常數(shù)）上有兩點
、
，焦點
，
甲：
；
乙：
；
丙：
；
丁：
.
以上是“直線
經過焦點”的充要條件有幾個（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
設直線
的方程為
，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達定理驗證四個選項結論成立時，實數(shù)
的值，可以得出“直線經過焦點
”的充要條件的個數(shù).
設直線的方程為，則直線交
軸于點
，且拋物線的焦點的坐標為
.
將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立
，消去得，
，
由韋達定理得
，
.
對于甲條件，
，得
，
甲條件是“直線經過焦點”的必要不充分條件；
對于乙條件，
，得
，此時，直線過拋物線的焦點，
乙條件是“直線經過焦點”的充要條件；
對于丙條件，
，即
，
解得或
，所以，丙條件是“直線經過焦點”的必要不充分條件；
對于丁條件，
，
化簡得
，得，所以，丁條件是“直線經過焦點”的必要不充分條件.
綜上所述，正確的結論只有
個，故選：B.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，由直三棱柱
和四棱錐
構成的幾何體中，
，平面
平面
（I）求證：
；
（II）若M為
中點，求證：
平面
；
（III）在線段BC上（含端點）是否存在點P，使直線DP與平面所成的角為
？若存在，求
得值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中超足球隊的后衛(wèi)線上一共有7名球員，其中3人只能打中后衛(wèi)，2人只能打邊后衛(wèi)，2人既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)，主教練決定選派4名后衛(wèi)上場比賽，假設可以隨機選派球員．
（1）在選派的4人中至少有2人能打邊后衛(wèi)的概率；
（2）在選派的4人中既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)的人數(shù)
的分布列與期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（a∈R）．
（1）討論y＝f（x）的單調性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點x1，x2，求實數(shù)a的范圍并證明
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學家，他的應用數(shù)學巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成，程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)儲三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（（注）三升九：
升，次第盛；盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)的容積為（ ）
A.
升B.
升C.
升D.
升
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圖甲中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律、對捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關系描述錯誤的是（ ）
A. 捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以
年為周期
B. 由圖可知，當捕食者數(shù)量增多的過程中，被捕食者數(shù)量先增多后減少
C. 捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關系可以用圖1乙描述
D. 捕食者的數(shù)量在第
年和
年之間數(shù)量在急速減少
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，異面直線
，
互相垂直，
，
，
，
，
，截面
分別與
，
，
，
相交于點
，
，
，
，且
平面，
平面.
（1）求證：
平面；
（2）求銳二面角
的正切值.
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