Question

已知不等式組

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線l：kx-y+1與區(qū)域D重合的線段長(zhǎng)度為2

2

，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

• A、1
• B、3
• C、-1
• D、-3

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線l過(guò)定點(diǎn)，計(jì)算出相應(yīng)的線段長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組的對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC），
直線kx-y+1=0恒過(guò)定點(diǎn)A（0，1），
由

x-y+1=0 3x-y-3=0

，解得

x=2 y=3

，即C（2，3），B（1，0），
則|AC|=

(2-0)2+(3-1)2

=

8

=2

2

，|AB|=

2

，
所以若直線l：kx-y+1與區(qū)域D重合的線段長(zhǎng)度為2

2

，
則直線l和直線AC：x-y+1=0重合，
即k=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．