Question

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，滿足條件：①點(diǎn)，都在函數(shù)的圖像上；②點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.則稱是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)組與看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）．已知函數(shù)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可知,“伙伴點(diǎn)組”的點(diǎn)滿足:都在函數(shù)圖像上,且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為即可.

由題意可知,“伙伴點(diǎn)組”的點(diǎn)滿足:都在函數(shù)圖像上,且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

可作出函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)的圖像(如圖),使它與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為即可.

當(dāng)直線與的圖像相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為,

又的導(dǎo)數(shù)為,即

解得可得函數(shù)的圖像過點(diǎn)的切線的斜率為．

結(jié)合圖像可知當(dāng)時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn).

故答案為：．