Question

17．已知函數(shù)f（x）=mlg$\frac{1-x}{1+x}$+nx+2，若f（lg（log₃10））=9，則f（lg（lg3））=-5．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=mlg$\frac{1-x}{1+x}$+nx，得到函數(shù)g（-x）=-g（x），繼而得到f（x）+f（-x）=4，問題得以解決．

解答 解：設g（x）=mlg$\frac{1-x}{1+x}$+nx，
∴g（-x）=mlg$\frac{1+x}{1-x}$-nx=-（mlg$\frac{1-x}{1+x}$+nx）=-g（x），
∴f（x）=g（x）+2，f（-x）=g（-x）+2=-g（x）+2，
∴f（x）+f（-x）=4，
∴f（x）=-f（-x）+4，
∴f（f（lg（lg3））=-f（lg（log₃10））+4=-9+4=-5
故答案為：-5．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于基礎題．