Question

11．已知數(shù)列{a_n}，若a₁=2，a_n+1+a_n=2n-1，則a₂₀₁₆=（　�。�

• A． 2011
• B． 2012
• C． 2013
• D． 2014

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到∴a_n+2+a_n+1=2（n+1）-1=2n+1，利用作差法得到a_n+2-a_n=2即數(shù)列{a_n+2}是公差d=2的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式進(jìn)行計算即可．

解答 解：∵a_n+1+a_n=2n-1，①
∴a_n+2+a_n+1=2（n+1）-1=2n+1，②，
②-①得a_n+2-a_n=2，
即數(shù)列{a_n+2}是公差d=2的等差數(shù)列，
∵a₁=2，a_n+1+a_n=2n-1，
∴a₂+a₁=2-1=1，
即a₂=1-a₁=1-2=-1，
則a₂₀₁₆=a₂+（1008-1）×2=-1+1007×2=2014-1=2013，
故選：C．

點評 本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件利用方程組法得到a_n+2-a_n=2即數(shù)列{a_n+2}是公差d=2的等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運算和推理能力．