Question

（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系中，把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行復(fù)合，得到復(fù)合變換．

（Ⅰ）求復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式；

（Ⅱ）求圓C：x2+ y2 =1在復(fù)合變換的作用下所得曲線的方程．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意知，復(fù)合變換對應(yīng)的矩陣為，根據(jù)矩陣的計算可求出，由此即可寫出復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.

試題解析：（Ⅰ）因為，，

所以復(fù)合變換對應(yīng)的矩陣為，

所以復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式為；

（Ⅱ）設(shè)圓C上任意一點在變換的作用下所得的點為，則由（Ⅰ）得，即. 將其代入圓C ：x2+ y2 =1得：，所以曲線的方程是.