Question

【題目】曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡，下列四個(gè)結(jié)論：

①曲線過點(diǎn)；

②曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；

③若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)、分別在直線、上，則不小于；

④設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線，點(diǎn)及直線對(duì)稱的點(diǎn)分別為、、，則四邊形的面積為定值；

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

由題意曲線C是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，利用直接法，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)進(jìn)行判斷。

由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則由題意及點(diǎn)到直線的距離公式得：，

對(duì)于①將代入驗(yàn)證可知方程不過此點(diǎn)，所以①錯(cuò)；

對(duì)于②，把方程中的被代換，被代換，方程不變，所以曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，②正確；

對(duì)于③，由題意知P在曲線C上，點(diǎn)A,B分別在直線上，

則，所以③正確；

對(duì)于④，由題意知點(diǎn)在曲線C上，根據(jù)對(duì)稱性，則四邊形的面積

，所以④正確。

故答案為：②③④