Question

【題目】暑假期間，某旅行社為吸引中學(xué)生去某基地參加夏令營，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若夏令營人數(shù)不超過30，則每位同學(xué)需交費(fèi)用600元；若夏令營人數(shù)超過30，則營員每多1人，每人交費(fèi)額減少10元（即：營員31人時，每人交費(fèi)590元，營員32人時，每人交費(fèi)580元，以此類推），直到達(dá)到滿額70人為止.

（1）寫出夏令營每位同學(xué)需交費(fèi)用（單位：元）與夏令營人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)夏令營人數(shù)為多少時，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)人數(shù)為45人時，最大收入為20250元

【解析】

（1）根據(jù)題意直接寫出即可

（2）旅行社收入是一個分段函數(shù)，分別求出每段的最大值，然后作比較即可

（1）由題意可知每人需交費(fèi)關(guān)于人數(shù)的函數(shù)：

（2）旅行社收入為，則，

即，

當(dāng)時，為增函數(shù)，

所以，

當(dāng)時，為開口向下的二次函數(shù)，

對稱軸，所以在對稱軸處取得最大值，.

綜上所述：當(dāng)人數(shù)為45人時，最大收入為20250元.