Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，則|2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3，再根據(jù)|2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$，計算求得結(jié)果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2×3×cos60°=3，
故|2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{16-12+9}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題．