Question

【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，得到，即，由平面平面，得到平面，從而得到，結(jié)合得到平面；（2）過(guò)點(diǎn)在平面中向引垂線，垂足，連接和，得到和的長(zhǎng)，由平面平面，得到，從而得到，的長(zhǎng)，設(shè)為的中點(diǎn)，在等腰三角形中，求出的長(zhǎng)，利用，求出點(diǎn)到平面的距離.

（1）因?yàn)樵诰匦?/span>中，，為邊的中點(diǎn)，

所以，又，所以

所以，

又平面平面，且平面平面，平面

所以平面，

而平面，

故，

又，且，平面，

所以平面.

（2）過(guò)點(diǎn)在平面中向引垂線，垂足，連接和，

由得為的中點(diǎn)，

所以，，

由平面平面，，

面，平面平面

所以平面，

而平面，

所以，，

故，

設(shè)為的中點(diǎn)，連接，在等腰三角形中，

，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由，得，

即，

解得.