Question

15．函數(shù)f（x）=x+$\sqrt{1-2x}$的值域是（-∞，1]．

Answer 1

分析 令$\sqrt{1-2x}$=t（t≥0）換元，然后利用配方法求二次函數(shù)的最值得答案．

解答 解：令$\sqrt{1-2x}$=t（t≥0），
則1-2x=t²，x=$\frac{1-{t}^{2}}{2}$，
∴函數(shù)化為$y=-\frac{{t}^{2}}{2}+t+\frac{1}{2}$（t≥0），
由$-\frac{{t}^{2}}{2}+t+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}（t-1）^{2}+1$，
當(dāng)t≥0時(shí)，$-\frac{1}{2}（t-1）^{2}+1≤1$，
∴函數(shù)f（x）=x+$\sqrt{1-2x}$的值域是（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域及其求法，考查了換元法，訓(xùn)練了配方法求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．