Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線與曲線相交于，兩點，求的值．

Answer 1

【答案】(1)；；(2).

【解析】

(1)首先根據(jù)直線經(jīng)過點以及傾斜角為得出直線的直角坐標(biāo)方程，然后根據(jù)直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化得出直線的極坐標(biāo)方程，最后根據(jù)曲線的參數(shù)方程得出曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)本題首先可以根據(jù)直線的直角坐標(biāo)方程得出直線的參數(shù)方程，然后將直線的參數(shù)方程代入曲線中得，最后借助韋達定理即可得出結(jié)果.

(1)因為直線經(jīng)過點，傾斜角為，

所以直線的直角坐標(biāo)方程，

則其極坐標(biāo)方程為，

因為曲線的參數(shù)方程為，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程．

(2)因為直線的直角坐標(biāo)方程為，

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將代入曲線中得，

因為直線與曲線相交于、兩點，

所以，設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、

所以，，，，

故.