（16分）已知二次函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對稱，且在
軸上截得的線段長為2．若
的最小值為
，求：
（1）函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)在
上的最小值
．
（1）
=
-1
；（2）
。
【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的解析式的求解以及函數(shù)的最值的運用。
（1）因為
的對稱軸為
，
的最小值為
，所以的頂點為
，所以的解析式可設(shè)為
，又因為在x軸上截得的線段長為2，
得到參數(shù)a的值。
（2）需要對于參數(shù)t分情況得到結(jié)論。
（1）因為的對稱軸為，的最小值為，
所以的頂點為，
所以的解析式可設(shè)為，
………………4分
又因為在x軸上截得的線段長為2，
所以過(1,0)點，
0=a
-1, 
a=1
所以y=的解析式可設(shè)為=-1
………………………….8分
（2）當(dāng)
即
時，
……………………10分
當(dāng)
即
時，
……………………12分
當(dāng)
時，
……………………14分
綜上得 ……………………16分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省南充屆高三第十三次月考數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的圖像過
點
，且
，
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，且
，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記
，
為數(shù)列
的前
項和．求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖北省黃岡中學(xué)高三5月模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分13分）
已知二次函數(shù)
的圖像過點
，且
，
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，且
，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記
，
為數(shù)列
的前
項和．求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省高三年級第2次月考測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的圖像的頂點為原點，且過
，反比例函數(shù)
的圖像與直線y=x的兩個交點間距離為8，已知 
(1)求函數(shù)
的表達(dá)式；
(2)試證明：當(dāng)
時，關(guān)于x的方程
有三個實數(shù)解。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為
，數(shù)列
的前n項和為
，點
均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)
，
是數(shù)列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)m.
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