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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論：若，無零點(diǎn)，單調(diào)；若，一個零點(diǎn)，先減后增；若，一個零點(diǎn)，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.

③若，則由（1）得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時.

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時，圖象是線段，其中．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳．

（Ⅰ）試求的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，

（1）當(dāng)m＝3時，求集合A∪B；

（2）若A∪B＝A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[－2，0]時，f(x)＝，則在區(qū)間(－2，6)上關(guān)于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個數(shù)為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，且平面．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，, 求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市公園內(nèi)的人工湖上有一個以點(diǎn)為圓心的圓形噴泉，沿湖有一條小徑，在的另一側(cè)建有控制臺，和之間均有小徑連接(小徑均為直路)，且，噴泉中心點(diǎn)距離點(diǎn)60米，且連線恰與平行，在小徑上有一拍照點(diǎn)，現(xiàn)測得米， 米，且.

(I)請計(jì)算小徑的長度；

(Ⅱ)現(xiàn)打算改建控制臺的位置，其離噴泉盡可能近，在點(diǎn)的位置及大小均不變的前提下，請計(jì)算距離的最小值；

(Ⅲ)一人從小徑一端處向處勻速前進(jìn)時，噴泉恰好同時開啟，噴泉開啟分鐘后的水幕是一個以為圓心，半徑米的圓形區(qū)域(含邊界)，此人的行進(jìn)速度是米/分鐘，在這個人行進(jìn)的過程中他會被水幕沾染，試求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅱ）當(dāng)時，，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案