Question

【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，曲線(xiàn)C2是以為圓心的圓，曲線(xiàn)C1、C2都過(guò)極點(diǎn)O．

（1）分別寫(xiě)出半圓C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）直線(xiàn)l：與曲線(xiàn)C1，C2分別交于M、N兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)O），P為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）．

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和三角形的面積的公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）曲線(xiàn)C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，

所以半圓的極坐標(biāo)方程為，

曲線(xiàn)C2是以為圓心的圓，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為．

（2）由（1）得：|MN|＝|．

顯然當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn)MN的距離最大時(shí)，△PMN的面積最大．

此時(shí)點(diǎn)P為過(guò)C2且與直線(xiàn)MN垂直的直線(xiàn)與C2的一個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)PC2與直線(xiàn)MN垂直于點(diǎn)H，

如圖所示：

在Rt△OHC2中，|，

所以點(diǎn)P到直線(xiàn)MN的最大距離d，

所以．