Question

9．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＜10}\\{1-\frac{10}{x}，x≥10}\end{array}\right.$，用Y表示對(duì)X的3次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件{X＞20}出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y＞1}=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知得P（X＞20）＞1-$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$，P{Y＞1}=P（Y=2）+P（Y=3）由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＜10}\\{1-\frac{10}{x}，x≥10}\end{array}\right.$，
∴P（X＞20）＞1-$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$，
∵用Y表示對(duì)X的3次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件{X＞20}出現(xiàn)的次數(shù)，
∴P{Y＞1}=P（Y=2）+P（Y=3）
=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）+{C}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}$
=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．