【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點
，平行于
的直線
在
軸上的截距為
，直線
交橢圓于
兩個不同點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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【題目】對于數集
，其中
， 
，定義向量集
．若對于任意
，使得
，則稱
具有性質
．例如
具有性質
．
（
）若
，且
具有性質
，求
的值．
（
）若
具有性質
，求證： 
，且當
時， 
．
（
）若
具有性質
，且
， 
（
為常數），求有窮數列
， 
， 
， 
的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某玩具所需成本費用為P元，且P＝1 000＋5x＋
x2，而每套售出的價格為Q元，其中Q(x)＝a＋
(a，b∈R)，
(1)問：玩具廠生產多少套時，使得每套所需成本費用最少？
(2)若生產出的玩具能全部售出，且當產量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓E經過M（﹣1，0），N（0，1），P（
，
）三點．
（1）求圓E的方程；
（2）若過點C（2，2）作圓E的兩條切線，切點分別是A，B，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，兩焦點分別為
，右頂點為
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）設過定點
的直線
與雙曲線
的左支有兩個交點，與橢圓
交于
兩點，與圓
交于
兩點，若
的面積為
， 
，求正數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節(jié)對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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