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一個四面體ABCD的所有棱的長度都為，四個頂點A、B、C、D在同一球面上，則A、B兩點的球面距離為    ．
【答案】分析：由題意求出外接球的半徑，設(shè)球心為O，然后求出∠AOB的大小，即可求解其外接球球面上A、B兩點間的球面距離．
解答：解：如圖，將四面體補(bǔ)成正方體，則正方體的棱長是1，正方體的對角線長為：，
正四面體的外接球的半徑為：．
設(shè)球心為O．
∴cos∠AOB==-，
∴∠AOB=，
外接球球面上A、B兩點間的球面距離為：．
故答案為：
點評：本題考查正四面體的外接球的球面距離的求法，考查空間想象能力，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四面體ABCD的所有棱的長度都為
2
，四個頂點A、B、C、D在同一球面上，則A、B兩點的球面距離為
3
2
(π-arccos
1
3
)
3
2
(π-arccos
1
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省南山中學(xué)2012屆高三三診模擬測試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

一個四面體ABCD的所有棱的長度都為，四個頂點A、B、C、D在同一球面上，則A、B兩點的球面距離為________．

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（08年西安市第一中學(xué)五模理） 一個四面體ABCD的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ） .

A.       B.      C.          D.

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一個四面體ABCD的所有棱的長度都為，四個頂點A、B、C、D在同一球面上，則A、B兩點的球面距離為    ．

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