Question

17．通過隨機詢問某校高二年級學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：

	男生	女生	總計
看營養(yǎng)說明	50	30	80
不看營養(yǎng)說明	10	x	y
總計	60	z	110

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥K）	0.10	0.05	0.01	0.005
K	2.706	3.841	6.635	7.879

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（a+c）（c+d）}$，n=a+b+c+d
（1）寫出x，y，z的值
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“性別在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)？
（3）從女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取容量為5的樣本，再從這5名女生中隨機選取兩名作深度訪談．求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列聯(lián)表，可得x，y，z的值；
（2）根據(jù)性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表，求出K²的觀測值k的值為7.486＞6.635，再根據(jù)P（K²≥6.635）=0.01，該校高中學生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)．
（3）確定基本事件的個數(shù)，即可求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率．

解答 解：（1）由題意，z=110-60=50，x=50-30=20，y=10+20=30；
（2）假設(shè)H₀：該校高中學生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關(guān)，則K²應該很�。�
根據(jù)題中的列聯(lián)表得K²=$\frac{110×（50×20-30×10）^{2}}{80×30×60×50}$≈7.486＞6.635，
由P（K²≥6.635）=0.01，
有99%的把握認為該校高中學生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)．
（3）從這5名女生中隨機選取兩名作深度訪談，共${C}_{5}^{2}$=10個基本事件，選到看的，有3人，與不看營養(yǎng)說明的，有2名，選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名，共6個基本事件，
∴選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率為$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查讀圖表、獨立性檢驗等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識，屬于基礎(chǔ)題．