Question

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實(shí)數(shù)k的最大值．

Answer 1

（1）；（2）在R上單調(diào)遞增；（3）.

解析試題分析： （1）由奇函數(shù)的定義得：，將解析式代入化簡(jiǎn)便可得m的值；
（2），結(jié)合指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性，便可判定的單調(diào)性；
（3）對(duì)不等式：，不宜代入解析式來(lái)化簡(jiǎn)，而應(yīng)將進(jìn)行如下變形：
，然后利用單調(diào)性去掉，從而轉(zhuǎn)化為：.
進(jìn)而變?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/60/a/3xidz.png" style="vertical-align:middle;" />.由題設(shè)知：.這樣只需求出的最大值即可. 而，所以在[－2，2]上單調(diào)遞增，
所以.
試題解析：（1）由，得,
∴，即,
∴.                      ..4分
（2），在R上單調(diào)遞增. 7分
（3）由得，9分
即.
令，則，
所以在[－2，2]上單調(diào)遞增，
所以，
所以，從而.12分
考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；2、不等關(guān)系.