Question

2．已知冪函數f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-6m+5}$（m∈Z）為奇函數，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數，則f（x）的解析式為f（x）=x^-3．

Answer 1

分析 根據冪函數的性質結合奇函數的性質進行求解即可．

解答 解：∵f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數，
∴m²-6m+5＜0，
解得1＜m＜5，
∵m∈Z，
∴m=2，3，4，
當m=2，m²-6m+5=-3，則冪函數f（x）=x^-3，為奇函數，滿足條件．
當m=3，m²-6m+5=-3，則冪函數f（x）=x^-4，為偶函數，不滿足條件．
當m=4，m²-6m+5=-3，則冪函數f（x）=x^-3，為奇函數，滿足條件．
綜上f（x）=x^-3，
故答案為：f（x）=x^-3

點評 本題主要考查函數解析式的求解，根據冪函數的性質是解決本題的關鍵．