Question

5．如圖，已知圓O：x²+y²=4，M的坐標(biāo)為（4，4），圓O的內(nèi)接正方形ABCD的邊AD，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{MF}$的取值范圍是（　�。�

• A． [-4，4]
• B． $[-4\sqrt{2}，4\sqrt{2}]$
• C． [-8，8]
• D． $[-8\sqrt{2}，8\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 先確定E，F(xiàn)的坐標(biāo)，再求出$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{MF}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)F（$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα），
∵$\overrightarrow{OE}$⊥$\overrightarrow{OF}$，
∴$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{OF}$=0，
∴E（-$\sqrt{2}$sinα，$\sqrt{2}$cosα），
∴$\overrightarrow{OE}$=（-$\sqrt{2}$sinα，$\sqrt{2}$cosα），$\overrightarrow{OF}$=（$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα），
∴$\overrightarrow{MF}$=（$\sqrt{2}$cosα-4，$\sqrt{2}$sinα-4），
∴$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{MF}$=-$\sqrt{2}$sinα（$\sqrt{2}$cosα-4）+2sinαcosα-4$\sqrt{2}$cosα=8sin（α+$\frac{π}{4}$），
∵sin（α+$\frac{π}{4}$）∈[-1，1]，
∴$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{MF}$∈[-8，8]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了平面向量的實(shí)際運(yùn)用，重點(diǎn)掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．