Question

11．已知直線2x-y+1=0與點(diǎn)（1，-2）為圓心的圓相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． （x-1）²+（y+2）²=16
• B． （x-1）²+（y+2）²=9
• C． （x+1）²+（y-2）²=9
• D． （x+1）²+（y+2）²=16

Answer 1

分析 由題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心到直線的距離，再由弦心距、圓的半徑、半弦長間的關(guān)系求得r²，則答案可求．

解答 解：由題意設(shè)圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=r²，
點(diǎn)（1，-2）到直線2x-y+1=0的距離d=$\frac{|2×1-1×（-2）+1|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$，
又|AB|=4，
∴${r}^{2}=eksm6mu^{2}+（\frac{|AB|}{2}）^{2}=（\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}=9$．
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+1）²+（y-2）²=9．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．