Question

已知函數(shù)f（x）=

3-x2，-1≤x≤2 x-3，2＜x≤5

（1）在給定的直角坐標系內(nèi)畫出f（x）的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=k，當函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象有兩個不同的交點時，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用,函數(shù)的圖象

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）注意分段函數(shù)各段的情況，畫出圖象；
（2）通過圖象觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間；
（3）作出直線g（x）=k，通過圖象觀察兩圖象有兩個交點的情況，即可得到k的范圍．

解答： 解：（1）分別畫出函數(shù)f（x）在-1≤x≤2
和2＜x≤5的圖象，如圖：
（2）由圖象可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-1，0），
（2，5），減區(qū)間為（0，2）；
（3）作出直線g（x）=k，由f（x）=2，
可得x=-1，或x=1，或x=5．
由圖象可得，當2＜k＜3或-1＜k＜2時，函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象有兩個不同的交點．

點評：本題考查分段函數(shù)的圖象和運用，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．