Question

15．試判斷函數(shù)f（x）=lg（x-2010）
（1）在區(qū)間（2010，2012）上有沒有零點(diǎn)？
（2）在區(qū)間（2012，+∞）上有沒有零點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)即為對應(yīng)方程f（x）=0的根，直接求解即可得到答案，
（2）先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理即可判斷．

解答 解：（1）f（x）=lg（x-2010）=0，解得x=2011，
2011∈（2010，2012），
∴f（x）在區(qū)間（2010，2012）上有零點(diǎn)；
（2）f（x）=lg（x-2010）在（2010，+∞）為增函數(shù)，
∴f（x）_min=f（2012）=lg（2012-2010）=lg2＞0，
∴f（x）在區(qū)間（2012，+∞）上沒有零點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于對應(yīng)方程的根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解題時(shí)要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于基礎(chǔ)題