Question

2．若函數f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到的函數圖象的對稱中心與f（x）圖象的對稱中心重合，則ω的最小值是4．

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得：$\frac{π}{4}$=k×$\frac{\frac{2π}{ω}}{2}$，k∈N₊，即可解得當k=1時，ω取得最小值．

解答 解：∵將函數f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到的函數圖象的對稱中心與f（x）圖象的對稱中心重合，設T為函數f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）的最小正周期，
∴$\frac{π}{4}$=k×$\frac{T}{2}$=k×$\frac{\frac{2π}{ω}}{2}$，k∈N₊，即：ω=4k，k∈N₊，
∴當k=1時，ω取得最小值是4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查函數 y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，周期公式的應用，由題意得到$\frac{π}{4}$=k×$\frac{\frac{2π}{ω}}{2}$，k∈N₊，是解題的關鍵，屬于中檔題．