Question

設直線l₁與曲線y=相切于點P，直線l₂過點P且垂直于l₁.若l₂交x軸于Q點，又作PK垂直于x軸于K，求KQ的長.

Answer 1

解：先確定直線l₂的斜率，再寫出l₂方程.設切點為P(x₀,y₀),則k=y′|=.由l₂與l₁垂直，得k=-2,于是l₂:y-y₀=-2(x-x₀).令y=0,則-y₀=-2(x_Q-x₀),即-=-2(x_Q-x₀),解得x_Q=+x₀,易知x_k=x₀，于是|kQ|=|x_Q-x_k|=.