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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求零點(diǎn)的個數(shù)；

（3）若為整數(shù)，且當(dāng)時， 恒成立，求的最大值.

（參考數(shù)據(jù)， ， ）

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，由，且，即可求解再點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時， ，求得，從而得到在， 單調(diào)遞減，當(dāng)時， 單調(diào)遞增，確定函數(shù)的極值，再根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，即可得到函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn).

（3）由題意知， 對恒成立，即對恒成立，令，得，從而判定出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到存在， ，即，得到函數(shù)的最小值，再由

，所以的取值范圍，得出結(jié)論.

試題解析：

（1）當(dāng)時， .因為，從而.

又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程，

即.

（2）當(dāng)時， .因為，從而，

當(dāng)， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時， 有極小值.

因， ，所以在之間有一個零點(diǎn).

因為，所以在之間有一個零點(diǎn).

從而有兩個不同的零點(diǎn).

（3）由題意知， 對恒成立，

即對恒成立.

令，則.

設(shè)，則.

當(dāng)時， ，所以在為增函數(shù).

因為， ，

所以存在， ，即.

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時， 的最小值.

因為，所以.

故所求的整數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù)的值；若不存在，請說理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，已知，點(diǎn)、分別在、上，且，將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上．

（I）求證： ；

（II）求點(diǎn)到平面的距離；

（III）求直線與平面所成的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率,其中一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，設(shè)動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為若點(diǎn)滿足: 其中是上的點(diǎn).直線的斜率之積為,試說明:是否存在兩個定點(diǎn),使得為定值?若存在,求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集為[0，1]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求證：ax＋by＋cz≤1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，]上有解，求a的取值范圍．

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【題目】已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinA-csinC=b(sinA－sinB）．

（Ⅰ）求角C的大��；

（Ⅱ）若邊長c=4，求△ABC的周長最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖： 為所在平面外一點(diǎn)， ， ， ， 平面于.求證：

（1）是的垂心；

（2）為銳角三角形.

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同步練習(xí)冊答案