已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（Ⅰ）切線方程為
.
（Ⅱ）當(dāng)
時，
的單調(diào)增區(qū)間是
和
，單調(diào)減區(qū)間是
；
當(dāng)
時，的單調(diào)增區(qū)間是
；
當(dāng)
時，的單調(diào)增區(qū)間是
和
，單調(diào)減區(qū)間是
.
（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）切線的斜率，等于在切點的導(dǎo)函數(shù)值.
（Ⅱ）通過“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，討論各區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負”，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。本題應(yīng)特別注意討論，，時的不同情況.
（Ⅲ）在區(qū)間上恒成立，只需在區(qū)間
的最小值不大于0.
試題解析：（Ⅰ）因為，
,
所以
, 1分
，
, 3分
所以切線方程為. 4分
（Ⅱ）
, 5分
由
得
, 6分
當(dāng)時，在
或
時
，在
時
,
所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是； 7分
當(dāng)時，在
時
，所以的單調(diào)增區(qū)間是； 8分
當(dāng)時，在
或
時，在
時.
所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是. 10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區(qū)間上只可能有極小值點，
所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點處取到， 12分
即有
且
,
解得. 14分
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若函數(shù)
滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，使
(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數(shù)
是否關(guān)于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)
關(guān)于
可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
(1) 求函數(shù)
上的最小值；
(2) 若對一切
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍；
(3) 證明:對一切
,都有
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
(Ⅰ)若
，求函數(shù)
的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)
的圖象上是否存在不同的兩點
，使線段
的中點的橫坐標(biāo)
與直線的斜率
之間滿足
？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
若函數(shù)
在x = 0處取得極值．
(1) 求實數(shù)
的值；
(2) 若關(guān)于x的方程
在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍；
(3) 證明：對任意的自然數(shù)n，有
恒成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若
，直線
都不是曲線
的切線，求k的取值范圍；
（3）若
，求
在區(qū)間
上的最大值．
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，
.
的單調(diào)性；
時，
恒成立，求
的取值范圍．
. 
，
；
時，
，求
的取值范圍. 
滿足
且
的圖像在
處的切線垂直于直線
.
的值；
有實數(shù)解，求
的取值范圍.