Question

【題目】已知的內(nèi)角成等差數(shù)列，且所對的邊分別為，則有下列四個命題：

①；

②若成等比數(shù)列，則為等邊三角形；

③若，則為銳角三角形；

④若，則.

則以上命題中正確的有________________.( 把所有正確的命題序號都填在橫線上 ).

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①根據(jù)成等差數(shù)列，可得，再由求解.②根據(jù)成等比數(shù)列，則，再由余弦定理結(jié)合①的結(jié)論求解.③根據(jù)，再由余弦定理結(jié)合①的結(jié)論求解.④根據(jù)，利用數(shù)量積的運算得到求解.

因為的內(nèi)角成等差數(shù)列，

所以，又，

所以， 故①正確.

因為成等比數(shù)列，

所以，

由余弦定理得：，

所以，

即 ，

所以，

所以為等邊三角形.故②正確.

因為，由余弦定理得：，

所以，

所以，

所以為直角三角形.故③錯誤.

因為，

則，

所以，

所以，

所以.故④正確.

故答案為：①②④