Question

16．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值為1，則a=（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值判斷最優(yōu)解，利用直線方程求解即可．

解答 解：a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$的可行域如圖：
且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為1，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的A時，取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=1}\end{array}\right.$解得A（1，-1），A在直線y=a（x-3）上，
可得-1=a（1-3），解得a=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的最值與可行域的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．