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已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，則是否存在數(shù)列，滿足對一切正整數(shù)都成立？若存在，請求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

解：（1）當(dāng)時， ，故。---------（2分）

          當(dāng)時，，兩式相減得到，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以----------（7分）

     （2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514262301561927/SYS201205251428255312606563_DA.files/image010.png">，所以，若存在滿足題意的數(shù)列，

則，

兩式相減，得到------------（12分）

由，得到，滿足上式。所以，存在滿足題意的數(shù)列，通項(xiàng)公式為---------------（14分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為方程的一根。

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（3）求證：當(dāng)時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）定理：若函數(shù)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，且存在，則當(dāng) 時，總有．請根據(jù)上述定理，且已知函數(shù)是上的凹函數(shù)，判斷與的大�。�

（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河北省正定中學(xué)高三上學(xué)期第三次考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分12分）
已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市三峽聯(lián)盟高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 .

（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：；

（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式

對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三高考適應(yīng)性3月考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

本小題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．

（I） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，

求證：數(shù)列為等差數(shù)列．

 

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