Question

19．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值是3．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x-y為直線方程斜截式y(tǒng)=x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=x-z過A（3，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最大，最大值為3-0=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．