Question

若拋物線y²=4x的焦點為F，過F且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，動點P在曲線y²=-4x（y≥0）上，則△ABP的面積的最小值為（　　）

• A、1
• B、6
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達定理求得x₁+x₂=的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x₁+x₂+p，求出原點到直線的距離，求得答案．

解答： 解：拋物線焦點為（1，0）
則直線方程為y=x-1，代入拋物線方程得x²-6x+1=0
∴x₁+x₂=6
根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x₁+x₂+p=6+2=8，
∵原點到直線的距離為

1

2

，
∴△PAB的面積的最小值為

1

2

×8×

1

2

=2

2

故選：C．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查△ABC的面積的最小值．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．