Question

設(shè),函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

（2）已知和是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),

求的值并證明:.

 

 

Answer 1

【答案】

解：在區(qū)間上,.                                ……………………2分

①若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),無(wú)極值；              ……………………4分

②若,令得: .

在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);

在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù);

在區(qū)間上, 的極大值為.

綜上所述，①當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間,無(wú)極值；                    ……………………7分

③當(dāng)時(shí)，的是遞增區(qū)間，遞減區(qū)間是，

函數(shù)的極大值為.                                    ……………………9分

(2) ∴，解得:.                            ……………………10分

∴.                                                  ……………………11分

又,,              ……………………13分

由(1)函數(shù)在遞減,故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn),

因此.                                                           ……………………14分

 

【解析】略