Question

【題目】已知函數（其中，為常量，且，的圖象經過點，．

（）求，的值．

（）當時，函數的圖像恒在函數圖像的上方，求實數的取值范圍．

（）定義在上的一個函數，如果存在一個常數，使得式子對一切大于的自然數都成立，則稱函數為“上的函數”（其中，．試判斷函數是否為“上的函數”．若是，則求出的最小值；若不是，則請說明理由．（注：）．

Answer 1

【答案】 (1);(2);(3)詳見解析．

【解析】試題分析：（1）將點，，代入，列方程組求解即可得結果；（）結合（1）可得函數的圖像恒在函數圖像的上方，即在軸上方恒成立，只需即可得結果；（）由在上單調遞增，可將絕對值去掉，可得，進而可得的最小值.

試題解析：（）代入點，，得下式除上式得，

∵，∴，，．

（）函數的圖像恒在函數圖像的上方，

代入，得函數的圖像恒在函數圖像的上方，設，

∵在上單調遞減，在上單調遞減，

∴在上為單調遞減函數，

∴，要使在軸上方恒成立，即恒成立，即．

（）∵在上單調遞增，

∴

．

∴的最小值為．