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已知{an}、{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證{an·bn}是等比數(shù)列.

答案：
解析：

解：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公比為p；{bn}的首項(xiàng)為b1,公比為q.

則數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為a1pn－1,a1pn

數(shù)列{bn}的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為b1qn－1,b1qn.

數(shù)列{an·bn}的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為a1·pn－1·b1·qn－1與a1·pn·b1·qn，即為

a1b1(pq)n－1與a1b1(pq)n

∵=pq

它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，∴{an·bn}是一個(gè)以pq為公比的等比數(shù)列.

特別地，如果{an}是等比數(shù)列，c是不等于0的常數(shù)，那么數(shù)列{c·an}是等比數(shù)列.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知{an}，{bn}都是等比數(shù)列，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}、{bn}都是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若
Sn
Tn
=
3n+19
n+1
，則使
an
bn
取得最小正整數(shù)的n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}，{bn}為兩個(gè)數(shù)列，點(diǎn)M(1，2)，An(2，an)，Bn(
n-1
n
，
2
n
)為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．
（Ⅰ）對(duì)n∈N*，若點(diǎn)M、An、Bn在同一直線上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足
a
 
1
b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
=2n-3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}，{bn}都是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別是Sn，和Tn，若
Sn
Tn
=
n-6
2n-3
，則
a8
b8
的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}、{bn}為兩個(gè)數(shù)列，其中{an}是等差數(shù)列，且a2=4，a8=16．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足
a1b1+a2b2+…+anbn  a1+a2+…+an
=2n-3，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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