Question

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間；

（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后分、、討論導(dǎo)函數(shù)與0之間的關(guān)系，由此求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）首先結(jié)合（Ⅰ）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，然后令，從而通過(guò)求導(dǎo)函數(shù)，再構(gòu)造新函數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，單調(diào)遞減

時(shí)，，單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，令得．

(i) 當(dāng)時(shí)，，故：

時(shí)，，單調(diào)遞增，

時(shí)，，單調(diào)遞減，

時(shí)，，單調(diào)遞增；(ii)當(dāng)時(shí)，， 恒成立，

在上單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；

綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間.

（Ⅱ）由知

當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方，

即對(duì)恒成立

即 對(duì)恒成立

記 ，

(i) 當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，

， 在上單調(diào)遞增

，符合題意；

(ii) 當(dāng)時(shí)，令得

時(shí)，，在上單調(diào)遞減

時(shí), 在上單調(diào)遞減，

時(shí),，不符合題意

綜上可得的取值范圍是.