Question

3．如圖，直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-2）與圓（x-2）²+y²=4及拋物線y²=8x依次交于A，B，C，D四點(diǎn)，則|AB|+|CD|=28．

Answer 1

分析 由已知圓的方程為（x-2）²+y²=1，拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-2）過(guò)（2，0）點(diǎn)，則|AB|+|CD|=|AD|-4，直線y=x-2與y²=8x聯(lián)立可得x²-12x+4=0，由此能夠推導(dǎo)出|AB|+|CD|=32-4=28．

解答 解：由已知圓的方程為（x-2）²+y²=1，拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-2）過(guò)（2，0）點(diǎn)，
則|AB|+|CD|=|AD|-4，
直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-2）與y²=8x聯(lián)立可得x²-28x+4=0，
設(shè)A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），則x₁+x₂=28，
則有|AD|=（x₁+x₂）+4=32，
故|AB|+|CD|=32-4=28，
故答案為：28

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線和直線的綜合運(yùn)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．