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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm2

（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

【答案】（1）x=15cm （2）

【解析】

試題（1）先設(shè)包裝盒的高為，底面邊長為，寫出，與的關(guān)系式，并注明的取值范圍，再利用側(cè)面積公式表示出包裝盒側(cè)面積關(guān)于的函數(shù)解析式，最后求出何時它取得最大值即可；

（2）利用體積公式表示出包裝盒容積關(guān)于的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)知識求出何時它取得的最大值即可．

設(shè)包裝盒的高為，底面邊長為

由已知得

（1）∵

∴當(dāng)時，取得最大值

（2）根據(jù)題意有

∴。

由得，(舍)或。

∴當(dāng)時；當(dāng)時

∴當(dāng)時取得極大值，也是最大值，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為

即包裝盒的高與底面邊長的比值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解市民對開設(shè)傳統(tǒng)文化課的態(tài)度，教育機構(gòu)隨機抽取了位市民進行了解，發(fā)現(xiàn)支持開展的占，在抽取的男性市民人中持支持態(tài)度的為人.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為性別與支持與否有關(guān)？

	支持	不支持	合計
男性
女性
合計

（2）為了進一步征求對開展傳統(tǒng)文化的意見和建議，從抽取的位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取位市民，并從抽取的人中再隨機選取人進行座談，求選取的人恰好為男女的概率.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，， .

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，在棱上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）記橢圓的左、右頂點分別為，過點或作一條直線交橢圓于、（不與重合）兩點，直線交于點，記直線的斜率分別為.

①對于給定的，求的值；

②是否存在一個定值使得恒成立，若存在，求出值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生性別與身高的關(guān)系，對該校1000名學(xué)生按照的比例進行抽樣調(diào)查，得到身高頻數(shù)分布表如下：

男生身高頻率分布表

男生身高

（單位：厘米）

頻數(shù)

女生身高頻數(shù)分布表

女生身高

（單位：厘米）

頻數(shù)

（1）估計這1000名學(xué)生中女生的人數(shù)；

（2）估計這1000名學(xué)生中身高在的概率；

（3）在樣本中，從身高在的女生中任取2名女生進行調(diào)查，求這2名學(xué)生身高在的概率.（身高單位：厘米）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調(diào)查，得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：