證明函數(shù)f(x)＝x＋
在(0,1)上是減函數(shù)．
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法，設(shè)出任意兩個變量，得到對應(yīng)的函數(shù)值的差，定號，下結(jié)論。
解析試題分析：證明：(1)設(shè)0＜x1＜x2＜1，則x2－x1＞0，
f(x2)－f(x1)＝(x2＋
)－(x1＋
)
＝(x2－x1)＋(－)＝(x2－x1)＋
＝(x2－x1)(1－
)＝
，
若0＜x1＜x2＜1，則x1x2－1＜0，
故f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)．
∴f(x)＝x＋
在(0,1)上是減函數(shù)．
考點：函數(shù)的單調(diào)性
點評：證明函數(shù)的單調(diào)性一般運用定義法來加以證明，作差變形，定號，下結(jié)論。屬于基礎(chǔ)題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
，函數(shù)
（1）求
的極小值；
（2）若
在
上為單調(diào)增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若在
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(a>0,且a≠1)，
=
.
（1）函數(shù)
的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數(shù)
的圖像過點(2,
)，證明：函數(shù)
在
（1，2）上有唯一的零點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知定義域為[0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①對任意
，總有
；②
；③若
，則有
成立.
(1) 求
的值；(2) 函數(shù)
在區(qū)間[0,1]上是否同時適合①②③?并予以證明
(3) 假定存在
,使得
,且
,求證:
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（�。┤舨坏仁�
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數(shù)，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，且
能表示成一個奇函數(shù)
和一個偶函數(shù)
的和.
(1)求和的解析式.
(2)命題
：函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)；命題
:函數(shù)是減函數(shù)，如果命題、有且僅有一個是真命題，求實數(shù)
的取值范圍.
(3)在（2）的條件下，比較
和
的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
。
（I）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
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，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍。