Question

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價(jià)為元，低于箱按原價(jià)銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準(zhǔn)，每多箱送箱；②通過雙方議價(jià)，買方能以優(yōu)惠成交的概率為，以優(yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達(dá)成的成交價(jià)格相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

Answer 1

【答案】（1）；（2）選擇方案①更劃算．

【解析】

（1）利用對立事件概率公式即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)在折扣優(yōu)惠中每箱零件的價(jià)格為X元，則X＝184或188．得到相應(yīng)的分布列及期望值，計(jì)算兩種方案購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望從而作出判斷.

(1)因?yàn)榧讍挝粌?yōu)惠比例低于乙單位優(yōu)惠比例的概率為0.4×0.6=0.24，

所以甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率1-0.24=0.76．

(2)設(shè)在折扣優(yōu)惠中每箱零件的價(jià)格為X元，則X＝184或188．

X的分布列為

X	184	188
P	0.6	0.4

則EX＝184×0.6+188×0.4＝185.6．

若選擇方案②，則購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為185.6×650＝120640元．

若選擇方案①，由于購買600箱能獲贈50箱，所以該單位只需要購買600箱，

從而購買總價(jià)為200×600＝120000元．

因?yàn)?20640>120000，所以選擇方案①更劃算．

評分細(xì)則：

第(1)問中，分三種情況求概率，即所求概率為0.6×0.4+0.42+0.62＝0.76同樣得分；

第(2)問中，在方案②直接計(jì)算購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望也是可以的，解析過程作如下相應(yīng)的調(diào)整：

設(shè)在折扣優(yōu)惠中購買總價(jià)為X元，則X＝184×650或188×650．

X的分布列為

X	184×650	188×650
P	0.6	0.4

則EX＝184×650×0.6+188×650×0.4＝120640．