Question

【題目】從原點(diǎn)向圓 作兩條切線，切點(diǎn)分別為,，記切線，的斜率分別為，．

（Ⅰ）若圓心，求兩切線，的方程；

（Ⅱ）若，求圓心的軌跡方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）兩切線，分別為，．（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）利用直線與圓相切的條件得到切線斜率，即可得到兩切線，的方程；

（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式，可知k1，k2是方程k2（2﹣x02）+2kx0y0+2﹣y02＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理即可求得k1k2，從而得到圓心的軌跡方程．

（Ⅰ）圓 ，

設(shè)切線為，由相切得，

解得，所以?xún)汕芯�，分別為，．

（Ⅱ）因?yàn)橹本�：，：，與圓相切，

由直線和圓相切得，

整理得，，

當(dāng)時(shí)，，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，因，則．

當(dāng)時(shí)，，也滿(mǎn)足．

因此圓心的軌跡方程為．