Question

已知函數(shù)：f₁（x）=ln

1-x

1+x

，f₂（x）=lg（x+

x2+1

），f₃（x）=（x-1）

1+x 1-x

，f₄（x）=

4-x2 |x+3|-3

，
f₅（x）=1-

2

2x+1

，f₆（x）=-xsin（

π

2

+x），則為奇函數(shù)的有（　　）個．

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先明確函數(shù)的定義域，然后由奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性．

解答： 解：函數(shù)f₁（x）=ln

1-x

1+x

，定義域為（-1，1），f₁（-x）=ln

1+x

1-x

=-ln

1-x

1+x

=-f₁（x），為奇函數(shù)；
f₂（x）=lg（x+

x2+1

）的定義域為R，f₂（-x）=lg（-x+

x2+1

）=lg

1

x+ x2+1

=-lg（x+

x2+1

），是奇函數(shù)；
f₃（x）=（x-1）

1+x 1-x

，定義域為[-1，1），關(guān)于原點不對稱，是非奇非偶的函數(shù)；
f₄（x）=

4-x2 |x+3|-3

，定義域為（0，2]∪（-6，-2]；關(guān)于原點不對稱，是非奇非偶的函數(shù)；
f₅（x）=1-

2

2x+1

定義域為{x|x≠-

1

2

}，關(guān)于原點不對稱；是非奇非偶的函數(shù)；
f₆（x）=-xsin（

π

2

+x），定義域R，f₆（x）=-xsin（

π

2

+x）=-xcosx，
并且f₆（-x）=xcosx=-f₆（x）所以是奇函數(shù)；
綜上奇函數(shù)有3個；
故選C．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷；首先要求出定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱；如果對稱，再由奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性．