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（本題滿分10分）
如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點，
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值大小.
（本題滿分10分）
（1）取中點，連，∵為正三角形，∴，
∵在正三棱柱中，平面平面,∴平面………2分
取中點為,以為原點，,,的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，

……………4分
∴,
∵,，
∴，,
∴平面.   ……………………………6分
（2）設平面的法向量為,.
，∴，∴，解得，
令，得為平面的一個法向量，     ………………………8分
由（1）知平面，∴為平面的法向量，
，
∴二面角的余弦值大小為.          ……………………10分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，，直線與平面成30°角.
（I）求證：平面平面；
（II）求直線與平面所成角的正弦值；
（III）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．

（Ⅰ）求證：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個邊AB =，EF =，則另一邊BC的長為何值時，二面角B-EF-D的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若m、n是互不重合的直線，是互不重合的平面，給出下列命題：（  ）
①若;
②若;
③若m不垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線;
④若.
其中正確命題的序號是       
A．①② B．③④C．②③ D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線、,平面，則下列命題中假命題是
A．若，,則
B．若，,則
C．若，,則
D．若，,,,則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，,AE∥CD,.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，直線平面，有下列四個命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號是
A．①和②B．③和④C．②和④D．①和③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（  ）.
A．三點確定一個平面B．一條直線和一個點確定一個平面
C．梯形一定是平面圖形D．過平面外一點只有一條直線與該平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結(jié)PB，PC，PD，則平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有         對 

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