Question

4．已知函數(shù)f（x）=-x³+x²-ax+1是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． [-3，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{1}{3}$]
• C． [$\frac{1}{3}$，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{3}$]

Answer 1

分析 求出f′（x），由題意f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍即可得到滿足題意的a范圍．

解答 解：f（x）=-x³+x²-ax+1，
∴f′（x）=-3x²+2x-a，由題意f′（x）≤0在R上恒成立，
∴△≤0，即4-4×3a≤0，
解得：a≥$\frac{1}{3}$，
∴實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{3}$，+∞），
故答案選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，以及恒成立問題的解法，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．